已知复数Z使得z+i是实数,z/1-z是纯虚数,求复数z

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:12:53

已知复数Z使得z+i是实数,z/1-z是纯虚数,求复数z
已知复数Z使得z+i是实数,z/1-z是纯虚数,求复数z

已知复数Z使得z+i是实数,z/1-z是纯虚数,求复数z
设复数是:Z=a+bi 则Z+i是实数可知:a+bi+ i=a 则必须:bi+i=0 因此
b=-1;同理由z/1-z是纯虚数,可知:a=1;所以该复数是:1-i

设z=a+bi
因为z+i是实数 a+bi+i=a+(b+1)i 其中 b+1=0即b=-1 a不等于0
z/1-z是纯虚数的话将z=a+bi带入 (a+bi)/1-a+bi
另外b=-1一起带入 化简得到的式子实部等于0,虚部不为0 即可!