已知x>0,y>0且2x+y=6,则xy的最大值是?A.3 B.2/9 C.4 D.5

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 10:36:34

已知x>0,y>0且2x+y=6,则xy的最大值是?A.3 B.2/9 C.4 D.5
已知x>0,y>0且2x+y=6,则xy的最大值是?
A.3 B.2/9 C.4 D.5

已知x>0,y>0且2x+y=6,则xy的最大值是?A.3 B.2/9 C.4 D.5
2x+y=6>/=2(2xy)1\2
3>\=(2xy)1\2
9>\=2xy
9\2>\=XY
(xy)max=9\2

6=2x+y>=2根号(2xy)
36>=4(2xy)=8xy
xy<=36/8=9/2
当2x=y=3,即 x=1.5,y=3取最大值9/2.
B 的数值写反了吧?

6=2x+y>=2sqrt(2xy),so 3>=sqrt(2xy),9>=2xy,4.5>=xy,所以xy的最大值为9/2,以上第一步用了均值不等式,sqrt是开根号的意思