作业帮导数、微分、积分、不定积分的概念,最好是书本上的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 22:42:08
导数、微分、积分、不定积分的概念,最好是书本上的?
导数、微分、积分、不定积分的概念,最好是书本上的?
导数、微分、积分、不定积分的概念,最好是书本上的?
编辑本段导数（derivative） 亦名微商,由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念.又称变化率.导数定义为：当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示.如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性.微分 定义：设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数）,而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy = AΔx.通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx.于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx.函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数.因此,导数也叫做微商.当自变量X改变为X+△X时,相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X),如果存在一个与△X无关的常数A,使f(X+△X)-f(X)和A·△X 之差关于△X→０是高阶无穷小量,则称A·△X是f(X)在X的微分,记为dy,并称f(X)在X可微.函数可导必可微,反之亦然,这时A=f′(X).再记△X=dy,则dy=f′(X)dX.例如：d(sinX)=cosXdX.几何意义：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量.当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段.