用导数的定义证明(㏑x)′=1/x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 00:31:25

用导数的定义证明(㏑x)′=1/x
用导数的定义证明(㏑x)′=1/x

用导数的定义证明(㏑x)′=1/x
Δy=ln(x+Δx)-lnx= ln[(x+Δx)/ x]=ln[1+Δx / x]
Δy/Δx =1/Δx* ln[1+Δx/ x]
=1/x ln[1+x/Δx] ^(x/Δx)
由重要极限
(n→∞)lim(1+1/n)^n=e
有(Δx→0)lim ln[1+x/Δx] ^(x/Δx)=1
所以(Δx→0)lim(Δy/Δx)=1/x

这道题的解答如下: