用导数的定义证明:(a^x)'=a^x·lna
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 21:49:57
用导数的定义证明:(a^x)'=a^x·lna
用导数的定义证明:(a^x)'=a^x·lna
用导数的定义证明:(a^x)'=a^x·lna
y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道:⊿x=loga(1+β).
所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna.
可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x.
这里有很多关于导数的由来:
很有耐心啊你!
用导数的定义证明:(a^x)'=a^x·lna
用定义求a^x的导数
请问,用导数的定义,怎么证明f(x)=cos x的导数是-sin x?
用导数定义证明:(x^n)'=nx^(n-1)
若f(x)、g(x)在(a,b)可导,用导数的定义求h(x)=f(x)+g(x)的导数
用导数的定义证明(㏑x)′=1/x
指数函数,除法导数运算导数证明请问怎么用乘法导数公式证明除法导数公式怎么用对数求导法和对数函数导数规律来证明指数函数y=a^x的导数?
x^a的导数=ax^(a-1)用求极限的方法证明
用极限的定义证明 lim (x趋近于a) x^(-2) = a^(-2)
f(x)=a^x用极限证明导数为a^x|na
用导数的定义证明f(x)=5x^2+x 对于所有x可导
设f(x)是定义在区间【-a,a】上存在各阶导数的偶函数,证明f(x)在x=0处的奇数阶导数都等于0
证明:利用导数定义证明(根号下x)的导数=1/2(根号下x) (e^x)的导数=e^x
高数(1+x)的a 次方 等价 1+ax证明请各位高手用无究小的定义证明,不要用导数当x趋于0时,证明(1+x)^a-1等价于ax,不能用到导数的知识,请问名位高手能不能用无穷小的定义解决这个问题
用定义法证明y=a^x(a>1)的单调性
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已知函数f(x)=x³+x+a是(-∞,+∞)的增函数,请用定义证明!定义证明!
导数的证明!(1):f(x)=a^x,证明:f(x)'=a^x*(1/ln(a))...(2):f(x)=log(a)X,证明:f(x)'=1/(x*ln(a))...