微分方程dy/dx=(y^2-1)/2如何解?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 03:50:37

微分方程dy/dx=(y^2-1)/2如何解?
微分方程dy/dx=(y^2-1)/2如何解?

微分方程dy/dx=(y^2-1)/2如何解?
2dy/(y^2-1)=dx
左边等于{[1/(y-1)]-[1/(y+1)]}dy
两边积分
得到ln(y-1)-ln(y+1)=x
(y-1)/(y+1)=e^x
y-1=(e^x)y+e^x
y=(e^x+1)/(1-e^x)

2dy/(y^2-1)=dx，dy/(y-1)-dy/(y+1)=dx，两边积分
ln(y-1)-ln(y+1)=x+C,C为任意常数

分离变量：2dy/(y^2-1)=dx 裂项：（1/y-1 -1/y+1)dy=dx 积分：ln(y-1)-ln(y+1)=x+C
整理：ln（y-1 /y+1）=x+C 变形：y=(e^x+c +1)/ (1-e^x+c)（C为常数）

这是高数书下册的内容，好像叫齐次一阶线性微分方程，用好像叫做分离变量法的方法，
(2dy)/(y^2-1)=dx
[d(y^2-1)]/(y^2-1)=dx
ln|y^2-1|=x+C
差不多就这么解了

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