微分方程解法dy/dx-x/(2y)=1/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:28:56

微分方程解法dy/dx-x/(2y)=1/2
微分方程解法
dy/dx-x/(2y)=1/2

微分方程解法dy/dx-x/(2y)=1/2
设y\x=u
dy/dx=u+x.du\dx
带入方程
u+x.du\dx-1\2u=1\2
解出方程再将y\x=u带回
可得答案（2y+x)(y-x)^2=C
没仔细算,可能有错,就这个方法,你再自习做一下哈

∵设u=y/x,则y'=u+xu'
代入原方程
得u+xu'-1/(2u)=1/2 ==>2udu/(1+u-2u²)=dx/x
==>2[1/(2u+1)-1/(1-u)]du=-3dx/x
==>ln│2u+1│+2ln│1-u│...

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∵设u=y/x,则y'=u+xu'
代入原方程
得u+xu'-1/(2u)=1/2 ==>2udu/(1+u-2u²)=dx/x
==>2[1/(2u+1)-1/(1-u)]du=-3dx/x
==>ln│2u+1│+2ln│1-u│=-3ln│x│+ln│C│ (
C是积分常数)
==>(2u+1)(1-u)²=C/x³
==>(2y/x+1)(1-y/x)²=C/x³
==>(2y+x)(x-y)²=C
∴原方程的通解是(2y+x)(x-y)²=C (C是积分常数)

收起

微分方程解法dy/dx-x/(2y)=1/2 微分方程 dy/dx=(-2x)/y 求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2 dy/dx=3x+2y+1解微分方程 求一题微分方程通解的解法微分方程(xy-y)dy-(x+xy^2)dx=0的通解如何算法 微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解 微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? (dy/dx)-y=x求微分方程 dy/dx=x*y 的微分方程 解微分方程 dy/dx=x-y 微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2 dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程题目错了应该是dy/dx=y/(x+y) 求解微分方程 请帮解下微分方程(5y-2x)y'-2y=0 .(e^x+y)dx+(2+x+ye^y)dy=0,y(0)=1还有这个微分方程的详细解法 解微分方程(1+x)dy=(1+y)dx 解微分方程 dy/y+1=dx/x+1 求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 求微分方程dy/dx=x^2y^2