求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 08:37:24

求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2
求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2

求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2
原式化为 dy/dx = 1/2 - x/2y
令 u = y/x ,y = ux 则：dy/dx = xdu/dx + u
代回有 xdu/dx + u = 1/2 - 1/(2u)
du/dx = (1/2 - u - 1/(2u))/x
du/( 1/2 - u - 1/(2u)) = dx/x
两边积分,再代入 u = y/x 即可

求微分

求什么呢

y/x-ln|y|-ln|x|-y^2/x^2=c，是这样吗？把x,y移到两边，在令u=y/x，然后慢慢算吧

y(x) = -(1/4)*sqrt(7)*x*tan(RootOf(-2*_Z+2*sqrt(7)*_C1+sqrt(7)*ln((7/8)*x^2+(7/8)*tan(_Z)^2*x^2)))+(1/4)*x

自己看看图片（点击图片不然你看到的可能是黑的）

不理解问我

希望对你有帮助

y(x) = -(1/4)*sqrt(7)*x*tan(RootOf(-2*_Z+2*sqrt(7)*_C1+sqrt(7)*ln((7/8)*x^2+(7/8)*tan(_Z)^2*x^2)))+(1/4)*x

原式化为 dy/dx = 1/2 - x/2y
令 u = y/x , y = ux
则dy/dx = xdu/dx + u
代入方程得有xdu/dx + u = 1/2 - 1/(2u)
du/dx=(1/2-u-1/(2u))/x
du/(1/2-u-1/(2u)) = dx/x
-udu/(u^2-u/2+1/2)=dx/x
-（u...

全部展开

原式化为 dy/dx = 1/2 - x/2y
令 u = y/x , y = ux
则dy/dx = xdu/dx + u
代入方程得有xdu/dx + u = 1/2 - 1/(2u)
du/dx=(1/2-u-1/(2u))/x
du/(1/2-u-1/(2u)) = dx/x
-udu/(u^2-u/2+1/2)=dx/x
-（u-1/2)du/(u^2-u/2+1/2)-1/2*(du/((u-1/4)^2+7/16)=dx/x
两边积分得
-ln(u^2-u/2+1/2)-2√7/7*arctan(4√7(u-1/4)/7）=lnx+C
代入化简得
e^-(2√7/7*arctan(4√7(y/x-1/4)/7))
=C(y^2/x-y/2+x/2)(C不等于0）
应该是最后结果了，有点复杂，请耐心看

收起

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