微积分 高数 判断函数项级数的一致收敛性 最上面（6）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:33:39

微积分 高数 判断函数项级数的一致收敛性 最上面（6）
微积分 高数 判断函数项级数的一致收敛性 最上面（6）
 

微积分 高数 判断函数项级数的一致收敛性 最上面（6）
当α>1/2时,x/n^α（1+nx²）=（√n）x/[n^（α+1/2）]（1+nx²）≤1/2[n^(α+1/2)]
这时级数收敛,当α≤1/2时,在0附近不好判断,但是在任意除去0的闭域（-∞,-a]∪[a,+∞)
内闭一致收敛,根据x/n^α（1+nx²）≤x/n^α（nx²）≤1/n^(α+1),其中a是正实常数

一致收敛到0

一致收敛必先满足逐点收敛，可以先根据逐点收敛的条件缩小α的取值范围。

其中逐点收敛的情况就是数项级数收敛的情况。

判断一致收敛，我想到的是柯西准则，即

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