如图,点P是X轴上的一个动点,过点P作X轴的垂线交双曲线点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1/x于点A,连接OA.(1)如图甲,当点P在x轴的正方向上运动时,Rt△AOP的面积大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 12:35:10
如图,点P是X轴上的一个动点,过点P作X轴的垂线交双曲线点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1/x于点A,连接OA.(1)如图甲,当点P在x轴的正方向上运动时,Rt△AOP的面积大小
如图,点P是X轴上的一个动点,过点P作X轴的垂线交双曲线
点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1/x
于点A,连接OA.
(1)如图甲,当点P在x轴的正方向上运动时,Rt△AOP的面积大小是否变化?若不变,请求出Rt△AOP的面积;若改变,试说明理由;
(2)如图丙,AO的延长线与双曲线y=1/x
的另一个交点为F,FH垂直于x轴,垂足为点H,连接AH,PF,试证明四边形APFH的面积为一个常数.
如图,点P是X轴上的一个动点,过点P作X轴的垂线交双曲线点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1/x于点A,连接OA.(1)如图甲,当点P在x轴的正方向上运动时,Rt△AOP的面积大小
⑴令点P的坐标为(m,0),则A的坐标容易求出是(m,1/m).
∴OP=m、AP=1/m,∴S△AOP=1/2)OP*AP=1/2m×1/m=1/2.
∴Rt△AOP的面积是不变的,且面积为 1/2.
⑶
设A点坐标(X,Y)
因为直线AF为正比例函数图象,关于原点对称;且反比例函数图象关于原点对称
所以A、F坐标关于原点对称
因此F(-X,-Y)
AP⊥X轴,所以P(X,0)
FH⊥X轴,所以H(-X,0)
P在H右边,因此PH=X-(-X)=2X
AP=FH=Y
S△APH=1/2×2X×Y=XY
S△FHP=1/2×2X×Y=XY
S四边形APFH=S△APH+S△FHP=2XY
因为A在反比例函数图象上,所以XY=1
四边形APFH面积为2.
)这种图形课本上有结论,三角形面积=|K|/2
推导过程如下:设P横坐标为X,因为AP垂直X轴,所以A点横坐标也为X
A在Y=1/X上,因此A点横纵坐标乘积为1,设A坐标为(X,Y),XY=1
S△AOP=1/2×OP×AP=XY/2=1/2
无论点P移动到X轴正半轴的任何位置,A点横纵坐标的乘积都是1,因此三角形底和高的乘积恒为1,所以面积不变,为1/2
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)这种图形课本上有结论,三角形面积=|K|/2
推导过程如下:设P横坐标为X,因为AP垂直X轴,所以A点横坐标也为X
A在Y=1/X上,因此A点横纵坐标乘积为1,设A坐标为(X,Y),XY=1
S△AOP=1/2×OP×AP=XY/2=1/2
无论点P移动到X轴正半轴的任何位置,A点横纵坐标的乘积都是1,因此三角形底和高的乘积恒为1,所以面积不变,为1/2
(2)猜测下,应该是设△AOC面积为S1,不是△AOP面积
因为S△AOP=S△BOD=1/2
S△AOC+S△COP=S△AOP
S梯形BCPD+S△COP=S△BOD
所以S1=S2
(3)AO所在直线过原点,所以为正比例函数Y=KX图象,该图象关于原点对称
反比例函数Y=1/X图象也关于原点对称。因此两交点关于原点对称
所以F点横纵坐标为A点横纵坐标相反数
因此OP=OH,PH=2OP;FH=AP
△PAH与△AOP高相等,底边长为△AOP的二倍,所以面积为2S△AOP=1
因为△PHF和△PAH同底等高,因此面积也是1。所以S四边形APFH=2
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