如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方 于P,Q两点1)求证:∠ABP=∠ABQ (2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 06:23:16
如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方 于P,Q两点1)求证:∠ABP=∠ABQ (2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析
如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方 于P,Q两点
1)求证:∠ABP=∠ABQ (2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式.
如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方 于P,Q两点1)求证:∠ABP=∠ABQ (2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析
1)设A(0,a),则B(0,-a),设P(x1,(2/3)x1^2),Q(x2,(2/3)x2^2),则Q关于y轴的对称点Q‘(-x2,(2/3)x2^2)
“求证:∠ABP=∠ABQ”等价于“求证:B,P,Q'三点共线;
若上述三点共线,则由斜率的关系(KBP=KBQ')可以写出一个式子:
[(2/3)x1^2+a ]/x1=[(2/3)x2^2+a ]/ -x2,化简得到:2/3(x1+x2)x1x2+a(x1+x2)=0,也就是只要证明这个等式成立,就证明了∠ABP=∠ABQ.一眼看出要用韦达定理.
设直线PQ方程为y-a=kx,代入抛物线方程并化简得:2/3x^2-kx-a=0,于是x1+x2=3/2k,x1x2= -3/2a,代入上式,发现等式成立,命题得证.
2)∠PBQ=60°,则∠ABQ=30°,写出BQ直线方程为y+1=3^(1/2)x,与抛物线方程联立可以得到两个x1=3^(1/2)/2,x2=3^(1/2),则y1=1/2,y2=2,所以可以得到P、Q的坐标:有两种情况(可以自己画画看)①P(-3^(1/2)/2,1/2),Q(3^(1/2),2)②P(-3^(1/2),2),Q(3^(1/2)/2,1/2)
两种情况下分别写出PQ直线方程即可:y=3^(1/2)x+1或y= -3^(1/2)x+1