作业帮问一道关于矩阵（数学）的题目!懂英语的进!答题后再送100分!还有后半部分!是——(c)Consider a generic n * n square matrix A and ascalar λ.Prove that if B is the square matrix resulting by multiplying all elements of the
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:40:27
问一道关于矩阵（数学）的题目!懂英语的进!答题后再送100分!还有后半部分!是——(c)Consider a generic n * n square matrix A and ascalar λ.Prove that if B is the square matrix resulting by multiplying all elements of the
问一道关于矩阵（数学）的题目!懂英语的进!答题后再送100分!
还有后半部分!
是——
(c)Consider a generic n * n square matrix A and ascalar λ.Prove that if B is the square matrix resulting by multiplying all elements of the first row
of A by λ and leaving all other elements unmodified,then:
|B| = λ|A|
问一道关于矩阵（数学）的题目!懂英语的进!答题后再送100分!还有后半部分!是——(c)Consider a generic n * n square matrix A and ascalar λ.Prove that if B is the square matrix resulting by multiplying all elements of the
第一问叫你证明一个对角矩阵的行列式是对角元的乘积,这只要根据定义就可以了.因为在做排列时,除了对角元乘积这一项,其他项均含有零,从而结论得证.
然后问你单位阵的行列式是多少,显然为1,因为这是上面结论的推论,当然与阶数n无关.
第二问叫你证明那个矩阵的行列式与参数塞塔无关,这只需计算行列式就可以了
.由于最后一列除了最后一个元素外都为0,所以只需要算左上的2乘以2的子式的行列式,为sin平方+cos平方=1,这显然与参数无关.
第三问叫你证明如果B是A的第一行乘以来姆达,且其余元素不变构成的矩阵,则B的行列式=来姆达乘以A的行列式.这也是显然的,只要对B的第一行作完全展开,再与A的第一行做完全展开,比较一下发现只相差一个来姆达,即得结论.
思考，有一个普通n*n的正方形矩阵A和标量入。试证明在此矩阵第一行A和入的所有元素相乘，并且不改变其他元素的情况下可以得到矩阵B，即|B|=入*|A|。（入代替希腊字母，手机拼不了）