从直线l:x+y=1上一点P向圆C:x2+y2+4x+4y+7=0引切线,则切线长的最小值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 03:32:59
从直线l:x+y=1上一点P向圆C:x2+y2+4x+4y+7=0引切线,则切线长的最小值为?
从直线l:x+y=1上一点P向圆C:x2+y2+4x+4y+7=0引切线,则切线长的最小值为?
从直线l:x+y=1上一点P向圆C:x2+y2+4x+4y+7=0引切线,则切线长的最小值为?
圆的方程化为标准方程得(x+2)²+(y+2)²=1,
所以圆心C(-2,-2),半径r=1 ,
要使切线长的最小,则必须点C到直线的距离最小.
过圆心C作垂直于直线y=-x+1的直线,垂足为P时,满足题意
此时,圆心C(-2,-2)到直线y=-x+1的距离d=5√2/2
∴所求的最小PM=√[(5√2/2)²-1²]=√46/2
故答案为:√46/2
圆方程可化为(x+2)²+(y+2)²=1,所以可知圆心为(-2,-2),半径为1。
所以P点到该圆的切线长度为:√[(xp+2)²+(yp+2)²-1]
=√[(xp+2)²+(xp-3)²-1]..........(xp+yp=1)
...
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圆方程可化为(x+2)²+(y+2)²=1,所以可知圆心为(-2,-2),半径为1。
所以P点到该圆的切线长度为:√[(xp+2)²+(yp+2)²-1]
=√[(xp+2)²+(xp-3)²-1]..........(xp+yp=1)
=√(2xp²-2xp+12)
=√[2(xp-1/2)²+23/2]
所以当在点P(1/2,1/2)时,切线有最小值√46/2
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