设sinx+siny=1/3,求m=sinx-cos2y(cos的平方y)的最大值和最小值.注意:cos2y的意思是cos的平方y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 10:38:26
设sinx+siny=1/3,求m=sinx-cos2y(cos的平方y)的最大值和最小值.注意:cos2y的意思是cos的平方y
设sinx+siny=1/3,求m=sinx-cos2y(cos的平方y)的最大值和最小值.
注意:cos2y的意思是cos的平方y
设sinx+siny=1/3,求m=sinx-cos2y(cos的平方y)的最大值和最小值.注意:cos2y的意思是cos的平方y
sinx=1/3-siny
故sinx-(cosy)^2=(1/3-siny)-[1-(siny)^2]
=(siny)^2-siny-2/3=(siny-1/2)^2-1/4-2/3
siny∈[-1,1],
当siny=-1时,(siny-1/2)^2取得最大值为9/4,
sinx-(cosy)^2取得最大值4/3.
当siny=1/2时,(siny-1/2)^2取得最小值为0,
sinx-(cosy)^2取得最小值-11/12.
首先易得m=(siny-1/2)^2-11/12(可以看一楼)
问题来了,本题重点在于sinx+siny=1/3这个条件(超级易忽略,希望楼主谨记)
由这个条件可得siny=1/3-sinx 而sinx∈(-1,1) 所以siny的真正值域是(-2/3,4/3)
所以在siny=1/2时取最小值-11/12
但是是在s...
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首先易得m=(siny-1/2)^2-11/12(可以看一楼)
问题来了,本题重点在于sinx+siny=1/3这个条件(超级易忽略,希望楼主谨记)
由这个条件可得siny=1/3-sinx 而sinx∈(-1,1) 所以siny的真正值域是(-2/3,4/3)
所以在siny=1/2时取最小值-11/12
但是是在siny=-2/3时取得最大值14/36
希望我的回答能帮到楼主!
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(1) 由sinx+siny=1/3===>sinx=(1/3)-siny.故m=sinx-cos²y=[(1/3)-siny]-(1-sin²y)=[siny-(1/2)]²-(11/12).即有m=[siny-(1/2)]²-(11/12). (2)由sinx+siny=1/3.且-1≤sinx≤1.可知,-2/3≤siny≤1.故当siny=1/2时,(m)min=-11/12.当siny=-2/3时,(m)max=4/9.