已知sinx+siny=1/3,求sinx-cosy*cosy的最大值和最小值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:15:55

已知sinx+siny=1/3,求sinx-cosy*cosy的最大值和最小值.
已知sinx+siny=1/3,求sinx-cosy*cosy的最大值和最小值.

已知sinx+siny=1/3,求sinx-cosy*cosy的最大值和最小值.
sinx=1/3-siny
故sinx-(cosy)^2=(1/3-siny)-[1-(siny)^2]
=(siny)^2-siny-2/3=(siny-1/2)^2-1/4-2/3
siny∈[-1,1],
当siny=-1时,(siny-1/2)^2取得最大值为9/4,
sinx-(cosy)^2取得最大值4/3.
当siny=1/2时,(siny-1/2)^2取得最小值为0,
sinx-(cosy)^2取得最小值-11/12.

sinx-cosy*cosy=sinx+siny*siny-1
而sinx=1/3-siny
所以sinx+siny*siny-1=1/3-siny+siny*siny-1=(siny-1)的平方-5/3
所以
当siny=1时,有最小值-5/3
当siny=-1时,有最大值7/3

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