设动点P与P'的坐标为(X,Y)(X',Y')它们满足X'=3X+2Y+1,Y'=X+4Y-3.若P,P'在同一条直线上运动,问:这样的直线是否存在?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:17:59

设动点P与P'的坐标为(X,Y)(X',Y')它们满足X'=3X+2Y+1,Y'=X+4Y-3.若P,P'在同一条直线上运动,问:这样的直线是否存在?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.
设动点P与P'的坐标为(X,Y)(X',Y')它们满足X'=3X+2Y+1,Y'=X+4Y-3.
若P,P'在同一条直线上运动,问:这样的直线是否存在?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.

设动点P与P'的坐标为(X,Y)(X',Y')它们满足X'=3X+2Y+1,Y'=X+4Y-3.若P,P'在同一条直线上运动,问:这样的直线是否存在?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.
假设这条直线是存在的,令其方程为n=km+b(为避免与题目中的X和Y混淆,这里用m和n代替),将点P和P'的坐标带入得:Y=kX+b (1)X+4Y-3=k(3X+2Y+1)+b (2) 将(2)式化简得(4-2k)Y=(3k-1)X+k+b+3 (3)由题意可知(1)和(3)表示的是同一条直线,故(3)式的系数与常数应该是(1)式的倍数,令这个倍数为a,则可得4-2k=a (4) 3k-1=ak (5) k+b+3=ab(6) 由 (4) (5)(6) 三个式子可解得k=-1/2,a=5,b=5/8或k=1,a=2,b=4.所以所求方程为两条:n=-1/2m+5/8或n=m+4,然后将m和n直接换成x和y即可,得:y=-1/2x+5/8或y=x+4.故题目中的直线是存在的.

假设存在该直线,设为y=kx+b.∵(X,Y)在直线上,所以X'=3X+2(kX+b)+1,Y'=X+4(kX+b)-3。 又∵(X',Y')在直线上,∴Y'=kX'+b,即X+4(kX+b)-3=k[3X+2(kX+b)+1]+b.使等式两边X前系数与常数相等,k=1 ,b=5 or k=-1/2,b=1/2.即y=x+5 or y=-1/2x+1/2

已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图像交与点P,则点P的坐标为() 如图,P为正比例函数y=3/2×x图象上的一个动点,圆P的半径为3,设点P的坐标为 (x,y)(1)求圆P与直线x=2相切时点P的坐标(2)请直接写出圆P与直线x=2相交、相离时x的取值范围 已知点P(x+y,x)与点M(5,y)关于y轴对称,求P点的坐标 已知点P(x+y,x)与点M(5,y)关于y轴对称,求P点的坐标 若一次函数y=2X-6与y=-X-3的图像交于点P,则点P的坐标为( ) 若点P(x,y)的坐标满足(x+2)的平方+|y-6|=0.则p点的坐标为 ,点p在第 象限 设动点P与P'的坐标为(X,Y)(X',Y')它们满足X'=3X+2Y+1,Y'=X+4Y-3.若P,P'在同一条直线上运动,问:这样的直线是否存在?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由. 如图,已知圆P的圆心在直线y=2x-1运动(1)若圆P半径为2,当圆P和X轴相切时,求点P坐标;(2)若圆P半径为2,当圆P和Y轴相切是,求点P坐标;(3)若要让圆P与X轴、Y轴都相切,若能,写出P点坐标,若 如图,P为正比例函数y=3/2×x图象上的一个动点,圆P的半径为3,设点P的坐标为 (x,y) (1)求圆P与直线x如图,P为正比例函数y=3/2×x图象上的一个动点,圆P的半径为3,设点P的坐标为 (x,y) (1)求 【数学·圆】如图,P为正比例函数y =3/2 x图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).如图,P为正比例函数y = 3/2x图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).(1)求⊙P与直线x= 坐标P与x轴的距离为y的绝对值,距y轴为x的绝对值,为什么 如图,P为函数y=4/3x图像上的一个动点,圆P的半径为3,设点P的坐标为(x,y) ⊙O是以坐标原点O为圆心,半径为2 的圆.如果⊙P与⊙O相切,请直接写出P点的坐标(忽视那条竖线~) 如图,P为函数y=4/3x图像上的一个动点,圆P的半径为3,设点P的坐标为(x,y) ⊙O是以坐标原点O为圆心,半径为2的圆.如果⊙P与⊙O相切,请直接写出P点的坐标.(忽视那条竖线~) 已知抛物线y=x^2+x+p(p不等于0)与x轴的一个交点横坐标为p,那么该抛物线的顶点坐标为?已知抛物线y=x^2+x+p(p不等于0)与x轴的一个交点横坐标为p,那么该抛物线的顶点坐标为------------? 在平面直角坐标系xoy中y=3/4x+3,与x轴交于A,与y轴交于B,⊙P与x轴相切且与y=3/4x+3交于B(1)若P的坐标为(X,Y),求X 与Y的函数关系式?(2)若⊙P与y=3/4x+3相切于B,且与x轴相切,求此时P的坐标? 抛物线y=x²+x+p(p≠0)的图像与x轴一个交点的横坐标是p,求该抛物线的顶点坐标 抛物线Y=X2 -4X+2上取点P,以P为圆心,3为半径作圆P,如果圆P与X轴相切,又与对称轴有交点,那么点P的坐标为 如图,已知⊙P圆心P在直线y=2x-1的图象上运动.如图,已知⊙P圆心P在直线y=2x-1的图象上运动.(1)若⊙P的半径为2,当⊙P与x轴相切时,求P点的坐标;(2)若⊙P的半径为2,当⊙P与y轴相切时,求P点