急,已知点EF在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,HF//EG//AC,FH,EG分别交BC所在的直线于点H、G,如果点EF在边AB上,求证:EG+FH=AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:49:57
急,已知点EF在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,HF//EG//AC,FH,EG分别交BC所在的直线于点H、G,如果点EF在边AB上,求证:EG+FH=AC
急,已知点EF在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,HF//EG//AC,FH,EG分别交BC所在的直线于点H、G,如果点EF在边AB上,求证:EG+FH=AC
急,已知点EF在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,HF//EG//AC,FH,EG分别交BC所在的直线于点H、G,如果点EF在边AB上,求证:EG+FH=AC
证明:
取AB中点M、BC中点N,连接MN
则MN//AC且MN=AC/2
因为EG//AC,FH//AC
所以FH//MN//EG
因为AE=BF,AM=BM
所以EM=FM
所以根据平行线等分线段定理得
HN=GN(也可由比例线段得出这个结论)
所以MN是梯形FHGE的中位线
所以MN=(FH+EG)/2
所以(FH+EG)/2=AC/2
所以EG+FH=AC
相似三角形学了吗?用相似比的值去做 设AB为a AE=BF为X a-x/a+x/a=1 所以EG/AC+FH/AC=1 即EG+FH=AC
过E点作ED//BC,又因为EG//AC,所以EDCG为平行四边形,所以EG=CD。
因为ED//BC,HF//AC,所以∠B=∠AED,∠BFH=∠EAD,又因为AE=BF,
所以△BFH≌△EAD(ASA),所以FH=AD,
所以EG+FH=CD+AD=AC。
图:
收起
1楼的真猛```
在AC上取一点M,连接FM,使FM//BC,连接GM。因为HF//AC,所以FM=HC,FH=CM.又因为HF//EG//AC,所以BG=HC(BE=FA)。所以BG=fm.又因为BG//FM,所以BF//GM(平行四边形法则),所以GM//AE,GM=BF=AE,所以EG=AM,综上EG+FH=AC