如何证明r(AB)+n大于等于r(A)+r(B)关于最后一步矩阵的秩为什么大于A和B的秩呢,麻烦尽量给出详细证明,分块矩阵证明其他步骤都理解了,但是这一步脑子转不过来了,麻烦好心人帮个忙,没有分了,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 00:28:16

如何证明r(AB)+n大于等于r(A)+r(B)关于最后一步矩阵的秩为什么大于A和B的秩呢,麻烦尽量给出详细证明,分块矩阵证明其他步骤都理解了,但是这一步脑子转不过来了,麻烦好心人帮个忙,没有分了,
如何证明r(AB)+n大于等于r(A)+r(B)
关于最后一步矩阵的秩为什么大于A和B的秩呢,麻烦尽量给出详细证明,分块矩阵证明其他步骤都理解了,但是这一步脑子转不过来了,麻烦好心人帮个忙,没有分了,对不起

如何证明r(AB)+n大于等于r(A)+r(B)关于最后一步矩阵的秩为什么大于A和B的秩呢,麻烦尽量给出详细证明,分块矩阵证明其他步骤都理解了,但是这一步脑子转不过来了,麻烦好心人帮个忙,没有分了,
因为A和B不在同一列
假设A的秩=r(A)
则按照秩的定义A中有r(A)列不为0
而同样按照秩的定义B中有r(B)列不为0
此时我们观察 (E B)的转置
因为E的秩为r(E)
而r(B)≤r(E)
由于总的矩阵的秩等于r(A)+r(E)≥r(A)+r(B)
我是这么想的,仅供参考 不一定对.