正方形ABCD,EA=ED,角EAD=15°,求证三角形BEC是正三角形.要初二学生能够接受的答案，不要超标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:45:32

正方形ABCD,EA=ED,角EAD=15°,求证三角形BEC是正三角形.要初二学生能够接受的答案，不要超标
正方形ABCD,EA=ED,角EAD=15°,求证三角形BEC是正三角形.
要初二学生能够接受的答案，不要超标

正方形ABCD,EA=ED,角EAD=15°,求证三角形BEC是正三角形.要初二学生能够接受的答案，不要超标
过点E作直线FG垂直于AD,交AD于F,交BC于G,
因为EA=ED,所以直线FG是线段AD是中垂线,
又ABCD是正方形,所以G是边BC的中点,
且EG垂直于BC.所以EB=EC
当设正方形的边长为a,则
EF=AD*tan15度,即EF=a/2*tan15度,所以EG=a-a/2*tan15度,
EC^2=EG^2+GC^2=(a-a/2*tan15度)^2+(a/2)^2
利用tan15度=tan(45度-30度)代计算得
EC=a
故EB=EC=a=BC,即三角形BEC是正三角形.

由于在这个命题中,题设与结论所指的对象都是唯一的,所以用同一法证明:
以BC为边在正方形内做作一正三角形PBC,连接PD,则PC=BC=CD,∠PCD=30°,∠PDC=75°,∠PDA=15°,所以:
PD与DE重合.
同理可证PA与AE重合.
故P与E重合,△EBC为正三角形,原命题得证.
这个绝对不超标!!!...

全部展开

由于在这个命题中,题设与结论所指的对象都是唯一的,所以用同一法证明:
以BC为边在正方形内做作一正三角形PBC,连接PD,则PC=BC=CD,∠PCD=30°,∠PDC=75°,∠PDA=15°,所以:
PD与DE重合.
同理可证PA与AE重合.
故P与E重合,△EBC为正三角形,原命题得证.
这个绝对不超标!!!

收起

正方形ABCD,EA=ED,角EAD=15°,求证三角形BEC是正三角形.要初二学生能够接受的答案，不要超标 如图,四边形ABCD为菱形,E是CD延长线上的一点,且EA=EB,EA⊥EB,求角EAD的度数.图形自己画 矩形ABCD中,AE垂直BD于点E,BE：ED=1：3 若AB=5,求角EAD的度数和BD的长度. 已知正方形ABCD AF平分角EAD 求证BE+DF=AE 2）若角AED=2角EAD,求证：四边形ABCD是正方形. 已知在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,E是BD延长线上的点,且EA=EC.（1)求证：四边形ABCD是菱形（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED,求证四边形ABCD是正方形 EB=EC,EA=ED,AD=BC,角AEB=角DEC,求证四边形ABCD是矩形 EB=EC.EA=ED.AD=BC.角AEB=DEC求证ABCD是矩形 如图,四边形ABCD为菱形,E为CD延长线上的点,且EA=EB,EA⊥EB,求∠EAD的度数. 已知正方形ABCD和等边三角形EAD,求角BEC注：图大致如下EA DB C因为想了半天没想到, 在图中,弦ED与直径AB的延线相交于C,若EA=EB及∠EAD=28度,求∠BCE. 在正方形ABCD中,AE:ED:EC=1:2:3,求角AED 正方形ABCD的边长为1,AC是对角线,AE平分角BAC,EF垂直AC,1求证BE=EF2求BE的边长已知等腰三角形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,E是梯形外的一点,且EA=ED,求证EB=EC 一道几何题 平行四边形的 马上回答菱形ABCD中 E在BC上 角B=角EAD=70° 试说明ED平分角AEC 直角梯形ABCD,AB=BC＝4,E是BC边上一点,角EAD=45度,ED=3,求三角形AED面积 矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,BE：ED=1：3,若AB=5cm,求∠EAD的度数和BD的长度, 如图,在矩形ABCD中,AE垂直BD,垂足为E,若BE :ED =1:3,O到AD的距离是m,则角EAD 如图,AC为正方形ABCD的对角线,∠CAE=30°,ED∥AC,AE交CD于F ,如果正方形ABCD的边长为4cm,求线段EA的