a b c d为正实数,求证【(ad+bc)除以bd】+【(bc+ad)除以ac】大于等于4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 19:52:03

a b c d为正实数,求证【(ad+bc)除以bd】+【(bc+ad)除以ac】大于等于4
a b c d为正实数,求证【(ad+bc)除以bd】+【(bc+ad)除以ac】大于等于4

a b c d为正实数,求证【(ad+bc)除以bd】+【(bc+ad)除以ac】大于等于4
【(ad+bc)除以bd】+【(bc+ad)除以ac】
=(a²dc+c²ab+b²dc+d²ab)÷(abcd)
=[(a²+b²)dc+(c²+d²)ab]÷(abcd)
≥[2abcd+2abcd]÷(abcd)=4
所以,原式≥4

证明:要证原不等式
只需证(ad+bc)(ac+bd)≥4abcd
而ad+bc≥2√(abcd),ac+bd≥2√(abcd)
故原不等式成立