已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 18:13:31
已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
a,b,c,d都是正实数
(√a-√b)^2≥0
a-2√ab+√b≥0
a+b≥2√ab
同理
c+d≥2√cd
√ab≤1/2(a+b)
√cd≤1/2(c+d)
√ab+√cd≤1/2(a+b+c+d)
证明:
(a+b+c+d)/2=(a+b)/2+(c+d)/2
因abcd为正实数
(a+b)/2大于等于根号下ab
同理(c+d)/2大于等于根号下cd
两式子相加得正
(a-b)的平方≥0→ a+b≥2X根号ab 道理一样
c+d≥2X根号cd
结论:a+b+c+d≥2(跟号ab+根号cd)
√ab+√cd≤a+b+c+d/2
2√ab+2√cd≤a+b+c+d
a+√ab+b+c+2√cd+d≤2×(a+b+c+d)
(√a+√b)²+(√c+√d)²≤2×(a+b+c+d)
拆开
因为是正实数
(√a+√b)²≤2×(a+b)——(√a+√b)²/2≤a+b
(√c+√d)²≤...
全部展开
√ab+√cd≤a+b+c+d/2
2√ab+2√cd≤a+b+c+d
a+√ab+b+c+2√cd+d≤2×(a+b+c+d)
(√a+√b)²+(√c+√d)²≤2×(a+b+c+d)
拆开
因为是正实数
(√a+√b)²≤2×(a+b)——(√a+√b)²/2≤a+b
(√c+√d)²≤2×(c+d)——(√c+√d)²≤c+d
所以……
你翻过来推就可以了
收起
已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
已知abcd都是正实数,求证:(a+c)(b+d)的根号大于等于a*b的根号+c*d的根号
已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号下ab+根号下cd小于等于2分之a+b+c+d.
已知:a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c>=根号3
已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于 根号ab吗?求证
已知a,b,c,d都是正实数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.求证a=b=c=d
已知a,b,c,d都是正实数 求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4以上、
已知a,b,c是正实数,求证:a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab.
已知a,b,c是正实数,求证a+b+c大于或等于根号bc+根号ac+根号ab
已知.a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1求证:a+b+c大于等于根号3快啊.我急
已知abc都是正实数,求证:bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+cRT
已知a,b,c,d为正实数,P=根号下(3a+1)+根号下(3b+1)+根号下(3c+1)+根号下(3d+1);且a+b+c+d=1;求证:P>5
a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3
已知:a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证:根号a + 根号b +根号c小于等于根号3
已知a,b,c,d为正实数,求证:下列三个不等式a+b
已知正实数a,b,c满足条件a+b+c=3,求证根号a加根号b加根号c小于等于3
已知abcd=16 a,b,c,d都是正实数.求证∑1/(2+3a)≥1/2
已知:a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证:c平方 >ab ,c-根号(c平方 -ab )ab ,c-根号(c平方 -ab )