三角形内接圆与外接圆半径关系内接圆半径r和外接圆半径R是不是满足2Rr=abc/(a+b+c)请给出证明 不要用海伦公式 只用正弦定理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:52:18

三角形内接圆与外接圆半径关系内接圆半径r和外接圆半径R是不是满足2Rr=abc/(a+b+c)请给出证明 不要用海伦公式 只用正弦定理
三角形内接圆与外接圆半径关系
内接圆半径r和外接圆半径R是不是满足
2Rr=abc/(a+b+c)
请给出证明 不要用海伦公式 只用正弦定理

三角形内接圆与外接圆半径关系内接圆半径r和外接圆半径R是不是满足2Rr=abc/(a+b+c)请给出证明 不要用海伦公式 只用正弦定理
a b c 分别对应角A B C sinC=c/2R ( 这个画个圆 同弧对应角相等 再加上几个直角三角形中角的关系 很容易得出的)
ABC面积=1/2(a*r+b*r+c*r) ABC面积又=1/2ab*sinC=1/2ab*(c/2R)
2边相等 化简就得 2Rr=abc/(a+b+c)

S=0.5(a+b+c)r=0.5absinC=0.5*abc/2R
∴2Rr=abc/(a+b+c)

设:三角形外接圆与内接圆半径分别为R,r，三边长为a，b，c,面积为S
则S＝(ar+br+cr)/2=(a+b+c)r/2
又∵S=absinc/2=ab(c/2R)/2=abc/4R (用正弦定理)
∴(a+b+c)r/2=abc/4R
===>2Rr=abc/(a+b+c)

已知三角形ABC的外接圆半径为R,内接圆半径为r,求R与r的比是正三角形 三角形内接圆与外接圆半径关系内接圆半径r和外接圆半径R是不是满足2Rr=abc/(a+b+c)请给出证明 不要用海伦公式 只用正弦定理 一等边三角形ABC外接圆的半径R与内接圆半径r之间又怎样的数量关系 三角形的三边和外接圆与内接圆半径有什么关系? 三角形内切圆半径r、外接圆半径R 和三角形三边 a、b、c关系 求等边三角形的内接圆半径r与外接圆半径R的比 在三角形ABC中,sinA=3/5,sinB=4/5,则三角形外接圆半径R与内接圆半径r的比为? 一般三角形外接圆的面积与三角形的面积关系,已知圆的半径为r,求圆与三角形面积关系的表达式 三角形内切圆半径与外接圆半径怎样求三角形内切圆半径和外接圆半径 三角形内切圆半径和外接圆半径有什么关系? 任意一个三角形的内接圆半径为r,外接圆半径为R,请用r,R表示二圆的圆心距d等于什么?急 在三角形ABC中,a=4,b=5,c=6,则三角形外接圆半径R与内接圆半径r的积1.在三角形ABC中,a=4,b=5,c=6,则三角形外接圆半径R与内切圆半径r的积2.在三角形ABC中,A=60°,b:c=8:5,内切圆的面积为12π,求三角形的边 三角形外接圆半径与面积公式是什么 三角形ABC三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1：2：3,求三角形ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之比. 三角形的外接圆半径与三角形的边长有什么关系? 如何证明R>=2r(其中R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径) 任意一个三角形的内接圆半径为r,外接圆半径为R,请证明两圆的圆心距d等于什么（要有过程）? Rt三角形的内接圆、外接圆半径已知0°