如何证明2*(a^2)+2*(a^3)=1没有有理数解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 10:05:55

如何证明2*(a^2)+2*(a^3)=1没有有理数解?
如何证明2*(a^2)+2*(a^3)=1没有有理数解?

如何证明2*(a^2)+2*(a^3)=1没有有理数解?
由有理数定义可设a=p/q,其中p/q不可约分.
带入,化简可得:
Q^3=2P^2 *(P+Q)
1,若Q为奇数,则等式左边为奇数,右边为偶数,不成立;
2,若Q为偶数,则左边为8的倍数,而右边的p若为奇数,右边就不是8的倍数;p若为偶数,又与假设矛盾(p/q可约);
综上,假设不成立,所以原方程无有理数解;

可用图像法解决。
将等式化为 1/2a^2=a+1
画出y=1/2x^2和y=x+1的图像,求交点。