如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证：ap平分bpc

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:42:15

如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证：ap平分bpc
如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证：ap平分bpc

如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证：ap平分bpc
证明：
在PA上截取PE＝BP,连接BE
因为∠ABP+∠ACP=180°
所以A、B、P、C
因为△ABC是等边三角形
所以∠BCA＝60°
因为∠BPA＝∠BCA
所以∠BPA＝60°
因为PE＝BP
所以△BPE是等边三角形
所以 BE＝BP
又因为AB＝AC,∠BAP＝∠BCP
所以△ABE≌△CBP
所以AE＝CP
所以BP＋CP＝PE＋AE＝AP
即PB＋PC＝PA
还有一个
证明:延长PC至E,使CE=BP,连接AE,则CE+PC=PB+PC.
∵∠ABP+∠ACP=180º;∠ACE+∠ACP=180º.
∴∠ABP=∠ACE.(同角的补角相等)
又CE=BP;AC=AB.(已知)
∴⊿ACE≌⊿ABP(SAS),∠CAE=∠BAP.
∴∠PAE=∠BAC=60º;AE=AP.
故⊿APE为等边三角形,PB+PC=CE+PC=PE=PA
看我打了这莫多字……求采纳呀

因为角ABP+角ACP=180，所以ABPC四点共圆，设圆心为O，注意到点ABC在圆上，所以三角形内接于圆，O为它的中心，又有AB=AC，所以弧AB=弧AC，它们对应的圆周角也相等，即角APB=角APC即平AP分角BPC

如图,已知三角形ABC是等边三角形 如图,三角形abc是等边三角形 已知：如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证；PB+PC=PA 如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证：ap平分bpc 如图△ABC是等边三角形,p是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA 如图△ABC是等边三角形,p是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA 不用四点共圆做 如图,三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA 如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA 如图,p是等边三角形abc内的一点, 如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内任意一点,PE//AB,PF//AC,那么三角形PEF是什么三角形?说明理由. 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由 如图,三角形abc是边长为3的等边三角形. 如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,P是直线BC上的一点. 三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形