如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 20:44:43
如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA
如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA
如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA
证明:
在PA上截取PE=BP,连接BE
因为∠ABP+∠ACP=180°
所以A、B、P、C四点共圆
因为△ABC是等边三角形
所以∠BCA=60°
因为∠BPA=∠BCA
所以∠BPA=60°
因为PE=BP
所以△BPE是等边三角形
所以 BE=BP
又因为AB=AC,∠BAP=∠BCP
所以△ABE≌△CBP
所以AE=CP
所以BP+CP=PE+AE=AP
即PB+PC=PA
【纠正∠ABP+∠ACP=180°】
证明:
在PC的延长线上截取CD=PB,连接AD
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠BAC=60º
∵∠ABP+∠ACP=180°,∠ACD+∠ACP=180º
∴∠ACD=∠ABP
又∵AB=AC,PB=CD
∴⊿ABP≌⊿ACD(SAS)
∴AP=AD,∠BA...
全部展开
【纠正∠ABP+∠ACP=180°】
证明:
在PC的延长线上截取CD=PB,连接AD
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠BAC=60º
∵∠ABP+∠ACP=180°,∠ACD+∠ACP=180º
∴∠ACD=∠ABP
又∵AB=AC,PB=CD
∴⊿ABP≌⊿ACD(SAS)
∴AP=AD,∠BAP=∠CAD
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=60º
∴∠PAD=∠CAD+∠PAC=60º
∴⊿APD是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。AP=AD,∠APD=60º】
∴PA=PD=PC+CD=PC+PB
即PB+PC=PA
收起