作业帮计算乘积(1-2的2次方分之一)(1-3的二次方之一)(1-4的二次方之一)…………(1-1999的2次方分之一)（1-2000的2次方分之一)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:57:53
计算乘积(1-2的2次方分之一)(1-3的二次方之一)(1-4的二次方之一)…………(1-1999的2次方分之一)（1-2000的2次方分之一)
计算乘积(1-2的2次方分之一)(1-3的二次方之一)(1-4的二次方之一)…………(1-1999的2次方分之一)（1-2000的2次方分之一)
计算乘积(1-2的2次方分之一)(1-3的二次方之一)(1-4的二次方之一)…………(1-1999的2次方分之一)（1-2000的2次方分之一)
见图
平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2000)(1+1/2000)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(1999/2000)(2001/2000)
中间约分
=(1/2)(2001/2000)
=2001/4000
看规律:(1-1/n^2)=(1+1/n)(1-1/n)=[(n+1)/n]*[(n-1)/n]
所以(1-2的2次方分之一)(1-3的二次方之一)(1-4的二次方之一)…………(1-1999的2次方分之一)（1-2000的2次方分之一)
=(3/2)*(1/2)*(4/3)*(2/3)*(5/4)*(3/4)*(6/5)……(2000/1999)*(1998/1999)*(200...
全部展开
看规律:(1-1/n^2)=(1+1/n)(1-1/n)=[(n+1)/n]*[(n-1)/n]
所以(1-2的2次方分之一)(1-3的二次方之一)(1-4的二次方之一)…………(1-1999的2次方分之一)（1-2000的2次方分之一)
=(3/2)*(1/2)*(4/3)*(2/3)*(5/4)*(3/4)*(6/5)……(2000/1999)*(1998/1999)*(2001/2000)*(1999/2000)
=(1/2)*(2001/2000) (其他的数交叉抵消掉)
=2001/4000
收起