f(x)是分段函数,当x不等于0时,f(x)=sin方x/x;当x=0时,f(x)=0,求dy/dx,x=0时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 04:36:49
f(x)是分段函数,当x不等于0时,f(x)=sin方x/x;当x=0时,f(x)=0,求dy/dx,x=0时,
f(x)是分段函数,当x不等于0时,f(x)=sin方x/x;当x=0时,f(x)=0,求dy/dx,x=0时,
f(x)是分段函数,当x不等于0时,f(x)=sin方x/x;当x=0时,f(x)=0,求dy/dx,x=0时,
不知道楼主是怎样算的,按导数的定义算出应该是存在的.显然在x不等于0时导数是存在的,而当x=0时,由于
f'(0)
=lim(x->0) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x->0) (sinx)^2/x^2
=lim(x->0) (sinx/x)^2
=1
而x不等于0时,由于
f'(x)=[2x*sinxcosx-(sinx)^2]/x^2,所以
lim(x->0) f'(x)
=lim(x->0) [2x*sinxcosx-(sinx)^2]/x^2
=lim(x->0) (2xsinxcosx)/x^2-
lim(x->0) (sinx)^2/x^2
=2-1
=1
因此导函数不仅在0点的值存在,而且由上式还可以知道导函数在x=0处连续.
所以楼主算的不存在可能有点问题吧.
f(x)=1/x乘以(sinx)^2
f'(x)=[x*sin2x-(sinx)^2]/(x^2)
x不等于0.
x=0,f'(x)不存在是正确的。
一般的函数断点是不算导数的。(其实有一个左导右导的问题,但一般不考虑,基本上你就认为端点无导就行了!)
谢谢~
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