分段函数在分段点的连续性分段函数f(x)=x^a*sin(1/x^b) b>0,x不等于0,f(x)=x x=0.证明当a>1时,f(x)在x=0处可导.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 11:57:05
分段函数在分段点的连续性分段函数f(x)=x^a*sin(1/x^b) b>0,x不等于0,f(x)=x x=0.证明当a>1时,f(x)在x=0处可导.
分段函数在分段点的连续性
分段函数f(x)=x^a*sin(1/x^b) b>0,x不等于0,
f(x)=x x=0.
证明当a>1时,f(x)在x=0处可导.
分段函数在分段点的连续性分段函数f(x)=x^a*sin(1/x^b) b>0,x不等于0,f(x)=x x=0.证明当a>1时,f(x)在x=0处可导.
证明:
[f(0+Δx)-f(0)]/Δx
=[(Δx)^a * sin (1/x^b)]/Δx
=(Δx)^(a-1) * sin (1/x^b)
=0 * sin (1/x^b)
=0
因此,a>1时,函数可导
注:(Δx)^(a-1) * sin (1/x^b)=0是因为:(Δx)^(a-1)趋于零
而sin (1/x^b)有界
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