设a∈R,若函数y=e^ax +3x,x∈R有大于零的极值点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 21:40:11

设a∈R,若函数y=e^ax +3x,x∈R有大于零的极值点
设a∈R,若函数y=e^ax +3x,x∈R有大于零的极值点

设a∈R,若函数y=e^ax +3x,x∈R有大于零的极值点
令dy/dx=ae^ax+3=0
x=(1/a)ln(-3/a)>0
要使对数存在a

问题等价于方程y′=ae^ax+3=0在R+上有根.
解得x=1/a ln(-3/a)>0.
显然a<0,
1/a<0,
要使ln(-3/a)<0,
只要0<-3/a<1就行了。
a<-3.