若Z∈C,且|Z+2-2i|=1,则|Z-1-2i|的最小值是多少?请用高中的知识点来解,需要的是标准过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 16:17:45

若Z∈C,且|Z+2-2i|=1,则|Z-1-2i|的最小值是多少?请用高中的知识点来解,需要的是标准过程
若Z∈C,且|Z+2-2i|=1,则|Z-1-2i|的最小值是多少?
请用高中的知识点来解,需要的是标准过程

若Z∈C,且|Z+2-2i|=1,则|Z-1-2i|的最小值是多少?请用高中的知识点来解,需要的是标准过程
由|Z+2-2i|=1可知Z为以点-2+2i为圆心,1为半径的圆.
故|Z-1-2i|为圆上的点到1+2i的距离.
画出图形可知,2<=|Z|<=4,
连接圆心与1+2i,交点(-1+2i)与1+2i的值即为所求,即最小值为2.

|Z+2-2i|=1→Z-2i=-1or-3→|Z-1-2i|=2or4
所以最小值是2

|Z-1-2i|
=|Z+2-2i-3|
最小值是2
|Z+2-2i|
=|Z+(2-2i)|
Z+(2-2i)的复数在圆心在圆点,半径为1的圆上,
|Z-1-2i|
=|Z-3+(2-2i)|
Z-3+(2-2i)
Z+(2-2i)-3的复数在圆心在(-3,0),半径为1的圆上,
最小值是2。