微积分题目：若∫f'(2x)dx=sin2x+C,求函数f(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/03 00:26:27

微积分题目：若∫f'(2x)dx=sin2x+C,求函数f(x)
微积分题目：若∫f'(2x)dx=sin2x+C,求函数f(x)

微积分题目：若∫f'(2x)dx=sin2x+C,求函数f(x)
解析：∫f'（2x）dx＝sin2x＋C
∴1/2∫f'(2x)d2x＝sin2x＋C
∴1/2f（2x）＝sin2x＋C
令t＝2x,则
1/2f（t）＝sint＋C
∴1/2f（x）＝sinx＋C
∴f（x）＝2sinx＋C'（其中C'＝2C.）

1/2∫f'(2x)d2x=sin2x+C
1/2*f(2x)=sin2x+C
1/2f(x)=sinx+C
f(x)=2sinx+C

令2x=t，则有∫f（t）dt=2sin t+2C,
f（t）=d(2sin t+2C)/dt=2cos t
因此:f（x）=2cos x

令2x=t，则x=t/2,∫f'(2x)dx=0.5∫f'(t)dt=sint+c,
即f'(t)=2cost,即f(t)=2sint+c,即f(x)=2sinx+c。

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