已知n属整数,且n>1,用放缩法证明1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:53:16

已知n属整数,且n>1,用放缩法证明1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n
已知n属整数,且n>1,用放缩法证明1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n

已知n属整数,且n>1,用放缩法证明1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n
因为n为整数,且n>1,所以当 m 为整数,且 m < n 时,
有 根号m < 根号n ,即 1/根号m > 1/根号n,因此：
1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n > 1/根号n + 1/根号n + 1/根号n +...+ 1/根号n = n*1/根号n = 根号n

先证不等式--根号k大于k/根号k+1（k大于0），只要平方移项即可证明
回到原式，应用上面不等式，则1大于1/根号2，加上1/根号2为根号2，根号2大于2/根号3，加上1/根号3为根号3...以此类推即得证。

∵1/√n=2/2√n
﹥2/(√n+√n+1)
=2(√n+1-√n)
∴原式﹥2（√2-√1+√3-√2+……+√n+1-√n）
=2(√n+1-1）﹥√n

sqrt(1)=1
sqrt(k)-sqrt(k-1)<=1/sqrt(k)，
k从2取到n，
累加即得

前面的式子大于等于1／根号n+1／根号n+1／根号n+... ...+1／根号n（一共n个）=(1+...+1)／根号n=n／根号n=根号N 当且仅当N=1时等号成立 所以原题得证

∵1/√n>2/[√n+√(n+1)]=2[√(n+1)-√n)
∴左边>2(√2-√1)+2(√3-√2)+....+2[√(n+1)-√n]
=2[√(n+1)-1]
=2n/[√(n+1)+1]
>2n/(√n+√n) [n>2时 2√n>√(n+1)+1]
=√n

已知n属整数,且n>1,用放缩法证明1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n 已知N是整数,且N大于1,用放缩法证明,1+1/根号2+.大于根号N 已知n为整数且n>1,用放缩法证明 1+1/（根号2）+1/（根号3）+.1/(根号n)>根号n 证明n^n-n(n-a)^(n-1)>=n!a.其中n>=a>0漏了。还有就是n>=2,且n为整数。 已知n是整数,证明（2n+1）-1能被8整除 已知n是整数,证明（2n+1)的平方-1能被8整除 已知n是整数,证明（2n+1）的平方-1能被8整除 已知n€N且n>1,用放缩法证明：1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n. 证明：( n^3+1.5n^2+0.5n-1)对任何整数n都为整数,且用3除时余2. 已知n为整数,试证明（n+5）^2-（n-1）^的值一定能被12整除 已知数列{an}A1=1,an=2An-1+2^n,（n大于等于2且n属于整数).1.证明{an/2^n}为等差2.求an前几项和Sn 证明 （n-1)n 为偶数 n为整数要 代数证明 不 要 猜想... 证明：3整除n(n+1)(2n+1）,其中n是任何整数 证明3|n(n+1)(2n+1),其中n是任何整数. 证明：4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数... 已知3的a次方=七分之一,且a属于（n,n+1）求整数n的值 证明(m^2-n^2)*mn为6的倍数,m>n且均为整数m>n且均为整数为已知 n是大于二的整数,证明(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)是120的倍数