函数y=log2(x+1/x)的最小值是x+1/x≥2是如何算得

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:37:06

函数y=log2(x+1/x)的最小值是x+1/x≥2是如何算得
函数y=log2(x+1/x)的最小值是
x+1/x≥2是如何算得

函数y=log2(x+1/x)的最小值是x+1/x≥2是如何算得
x+1/x≥2是由对勾函数算出的.
对勾函数的形式是y=x+a/x
因为这一题只需真数大于0就行了所以是取正值
又因为对勾函数在第一象限上是从0到根号a递减,根号a到正无穷是递增的.
所以不需考虑第三象限的值.
而且是在根号a处取到最小值,这里的根号a 就是根号1,也就是1.
所以就是在1处取到最小值,所以是x+1/x≥2,下面就会求了吧.
那个对勾函数如果没看懂就再上网查查,看看图像会比较好懂.
嘿嘿!加油吧,好好学习啊!

∵x+1/x≥2
y=log2(x+1/x)单调递增
∴函数最小值为1

因为X+1/X>=2
所以Y>=LOG2 2>=1
所以最小值是1

x+1/x≥2是如何算得
这就是套公式得出。
x+a/x (a>0)≥2√[x*(a/x)]=2√a
本题将a=1即可。