y=(2+cosx)^x+1-x/1+xarcsin根号下1-x^2的导数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 01:00:28
y=(2+cosx)^x+1-x/1+xarcsin根号下1-x^2的导数
y=(2+cosx)^x+1-x/1+xarcsin根号下1-x^2的导数
y=(2+cosx)^x+1-x/1+xarcsin根号下1-x^2的导数
适当的括号是必须的,否则容易引起误判.应该是
y = [(2+cosx)^x]+(1-x)/[1+xarcsin√(1-x^2)]
分成两个函数
y = f(x)+g(x),
其中
f(x) = (2+cosx)^x,
g(x) = (1-x)/[1+xarcsin√(1-x^2)],
于是
f'(x) = {e^[xln(2+cosx)]}
= {e^[xln(2+cosx)]}*{ln(2+cosx)+[x(-sinx)]/(2+cosx)}
= [(2+cosx)^x]*{ln(2+cosx)+[x(-sinx)]/(2+cosx)},
对 g(x) 用对数求导法求导,即取
ln|g(x)| = ln|1-x|-ln|1+xarcsin√(1-x^2)|,
求导,得
g'(x)/g(x) = -1/(1-x)-{1/[1+xarcsin√(1-x^2)]}*[1+xarcsin√(1-x^2)]'
= -1/(1-x)-{1/[1+xarcsin√(1-x^2)]}*{arcsin√(1-x^2)+x*{1/√[1-(1-x^2)]}*[-x/√(1-x^2)]}
= -1/(1-x)-{1/[1+xarcsin√(1-x^2)]}*{arcsin√(1-x^2)+(x/|x|)*[-x/√(1-x^2)]},
于是
g'(x) = g(x)*{-1/(1-x)-{1/[1+xarcsin√(1-x^2)]}*{arcsin√(1-x^2)+(x/|x|)*[-x/√(1-x^2)]}},
……