求微分方程y"+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:40:41

求微分方程y"+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解
求微分方程y"+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解

求微分方程y"+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解
特征方程为z^2+2z-3=0,特征根为-3,1,故对应齐次方程通解为C1*e^x+C2*e^(-3x).
再求特解.先求y"+2y'-3y=e^(ix)的特解,i不是特征根,故特解设为ae^(ix),解(i^2+2i-3)a=1得,a=-1/5-i/10,故ae^(ix)的实部为-(cosx)/5+(sinx)/10,这是第一部分的特解.
然后再求y"+2y'-3y=(x^2+1)e^x的特解,因为e的指数x=1*x,1是其中一个特征根,故特解设为q(x)e^x,其中q(x)=x(ax^2+bx+c),解q''+(2*1+2)q'=x^2+1得,q(x)=(x^3)/12-(x^2)16+9x/32.故第二部分特解为[(x^3)/12-(x^2)16+9x/32]e^x.
综上,原方程特解为-(cosx)/5+(sinx)/10+[(x^3)/12-(x^2)16+9x/32]e^x.
故原方程通解为C1*e^x+C2*e^(-3x)-(cosx)/5+(sinx)/10+[(x^3)/12-(x^2)16+9x/32]e^x.

微分方程..y+y=cosx 求通解.. 求微分方程y''=cosx/2+e^3x 求微分方程y'-(3/x)y=x^3cosx 求微分方程通解 y''+y'=x^2+cosx 求微分方程y+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解 求微分方程y-y'cosx=y^2*(1-sinx)cosx的通解 求微分方程 y'-2y=3 求微分方程xy'-y=x^3cosx的通解 求微分方程y'=y+cosx-sinx的通解 求微分方程的通解：Y'+Y*cosX=e^sinX 求微分方程y+y=e^x+cosx的通解 求微分方程y''+y=x+cosx的通解 求微分方程y'-y=cosx的通解 求下列微分方程的通解y''-2y'+5y=e^x(sinx+cosx) 一道高数微分方程题,求详解.y''+2y'+5y=cosx 解微分方程y'=cosx/y 微分方程y'-y=cosx的通解 求解微分方程y''+y=cosx+1