证明勾股数组中有一个数是二的倍数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 21:52:00

证明勾股数组中有一个数是二的倍数
证明勾股数组中有一个数是二的倍数

证明勾股数组中有一个数是二的倍数
a,b,c是勾股数,则：
a^2+b^2=c^2
如果三个数都是奇数的话,可设a=2k+1,b=2m+1,c=2n+1
(2k+1)^2+(2m+1)^2=(2n+1)^2
4k(k+1)+4m(m+1)+1=4n(n+1)
左边被4除余1,右边是4的倍数,导致矛盾.

c^2=a^2+b^2
假设a,b,c都是奇数，则a^2,b^2,c^2也都是奇数，
而a^2+b^2是偶数与c^2是奇数矛盾，所以勾股数组中有一个数是二的倍数

假设勾股数组中全部是奇数
奇数的平方是奇数，
奇数+奇数≠奇数
所以命题不成立。
也就是够股数族中至少有一个是偶数，也就是二的倍数。

证明勾股数组中有一个数是二的倍数 怎样证明一组勾股数组有一个数是3的倍数越快越好,10分钟内给出答案者给50分 勾股数组中是否一定有一个数为4的倍数?5的倍数呢 一个数即是三的倍数,又是二十一的倍数,求这个数 勾股数组里一定有一个数是3 证明:任给4个数,其中必有两个数差是3的倍数 证明从1-100中选出51个数,其中必有两个数,一个是另一个的倍数 从1,2,……30这30个自然数中,每次任取三个数；⑴若3个数能组成等差数列,则这样的等差数列共有多少个?⑵若3个数的和是3的倍数,则这样的数组有多少个?⑶若3个数的积是3的倍数,则这样的数组 一个数的倍数的个数是 证明:对于任意的七个自然数,其中必有四个数的和是四的倍数 证明：任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数. 1.证明：任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数. 如何证明一组勾股数中必然有一个数是3的倍数? 如何证明一组勾股数中必然有一个数是5的倍数? 一个数是二的因数,又是十二的倍数,这个数是多少 请你证明：对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n的倍数. 一个数的倍数的个数是【】,其中最小的倍数是【】,最大的倍数是【】 在数4,11,19,73,93,118,125,238中相邻的若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有几组?