如何证明一组勾股数中必然有一个数是3的倍数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 10:59:22

如何证明一组勾股数中必然有一个数是3的倍数?
如何证明一组勾股数中必然有一个数是3的倍数?

如何证明一组勾股数中必然有一个数是3的倍数?
假设A²+B²=C²,A B C均为整数；
并且假设C B A都不能被3整除（不然就已经满足题意了）；
则令C＝3P＋1（或者2） ,B＝3Q＋1（或者2）,A＝3M＋1（或2）,M,P,Q均为整数；
得A²＝C²－B²＝（C－B）（C＋B）；
若C和B在上式里面加的都是1或者2,则C－B＝3（P－Q）,为3的倍数；
若C和B在上式里面一个加1,一个加2,则C＋B＝3（P＋Q＋1）,为3的倍数；
而且另外一个因式为整数,因此A²可以被3整除------这个结论是关键!
而另外一方面A²＝（3M＋1）²＝9M²＋6M＋1＝3（3M²+2M）+1,不能被3整除,矛盾（若A=3M+2同过程可证）.
由以上矛盾可知假设是不成立的,因此 A B C至少有一个为3的倍数
我的回答应该比较详细吧.不给我分无所谓,不过希望您肯定下我的回答~

如何证明一组勾股数中必然有一个数是3的倍数? 如何证明一组勾股数中必然有一个数是5的倍数? 既是一个数N次方又是一个数M次方的数必然是一个数的N与M的最小公倍数次方 如何证明可以演算清楚于纸上 然后拍下来 数学证明题:用反证法求证:每一组勾股数中至少有一个数是偶数.最好顺便解释反证法的含义 怎样证明一组勾股数组有一个数是3的倍数越快越好,10分钟内给出答案者给50分 如何证明一个数是无理数? 请问您的这题最终是怎么解决的（数学归纳证明：从不大于2n的整数中取n+1个,必然有一个数可以整除...） 为什么任意四个自然数,必然有两个数的差是3的倍数 如何证明一个数是有理数或者证明不是有理数 如何证明判定定理 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 如何证明判定定理 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 从33个数中随便挑出6个数组成一组数.同一组里不能重复.一共有多少种组合方式?是如何计算的? 如何证明两个数域的交集是一个数域?） 有一组数,第一个数是2,第二个数等于一减第一个数的倒数,第三个数等于一减第二个数的倒数,第四个数等于一有一组数,第一个数是2,第二个数等于一减第一个数的倒数，第三个数等于一减第 如何证明一组对边平行和一组对角相等的四边形是平行四边形 如何证明一组对边平行和一组对角相等的四边形是平行四边形 3、4、5是一组勾股数,把3个数分别扩大3倍,所得的3个数还是勾股数吗?如果扩大K倍呢?请说明理由. 3、4、5是一组勾股数,把3个数分别扩大3倍,所得的3个数还是勾股数吗?如果扩大n倍呢?请说明理由.