一个比3大的质数的平方与1的差,为什么总是24或24的倍数?请证明额外悬赏问题(均需要证明):三个连续自然数中,为什么有一个数必定是三的倍数?两个连续自然偶数有什么明显规律吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:31:35
一个比3大的质数的平方与1的差,为什么总是24或24的倍数?请证明额外悬赏问题(均需要证明):三个连续自然数中,为什么有一个数必定是三的倍数?两个连续自然偶数有什么明显规律吗?
一个比3大的质数的平方与1的差,为什么总是24或24的倍数?请证明
额外悬赏问题(均需要证明):
三个连续自然数中,为什么有一个数必定是三的倍数?
两个连续自然偶数有什么明显规律吗?
一个比3大的质数的平方与1的差,为什么总是24或24的倍数?请证明额外悬赏问题(均需要证明):三个连续自然数中,为什么有一个数必定是三的倍数?两个连续自然偶数有什么明显规律吗?
1.三个连续自然数中,为什么有一个数必定是三的倍数?
回答:既然是3的倍数 连续三个数肯定一个是3的倍数
因为这三个数最终都可以化简到1+3n或2+3n或3+3n(顺序可能不同) 故一定有个数是3的倍数
2.两个连续自然偶数有什么明显规律吗?
两个连续自然偶数同样可以化简为 2n和2(n+1)
可以得到当n为偶数时 2n可以被4整除
当n为奇数时 n+1可以被2整除,故2(n+1)可以被4整除 (可以将n=2m 或2m+1看 m为自然数)
所以其中一个一定可以被4整除,当然都可以被2整除
3.设比三大的质数为x 则x^2-1=(x+1)(x-1)
故由以上得知
首先 质数肯定不可以被2整除 所以(x+1)(x-1)一定可以被3整除(1为答案解释)
x+1和x-1一定都可以被2整除,且至少一个数可以被4整除(2为答案解释)
故比3大质数平方与1的差至少可以被3*2*4=24 所以一定是24或24的倍数
不明白我再做补充
一个比3大的质数的平方与1的差,为什么总是24或24的倍数?请证明额外悬赏问题(均需要证明):三个连续自然数中,为什么有一个数必定是三的倍数?两个连续自然偶数有什么明显规律吗?
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