在满足方程x²+y²-2x-2y+1=0的实数对(x,y)中,(y)/(x+1)的最大值是?

在满足方程x²+y²-2x-2y+1=0的实数对(x,y)中,(y)/(x+1)的最大值是?
在满足方程x²+y²-2x-2y+1=0的实数对(x,y)中,(y)/(x+1)的最大值是?

在满足方程x²+y²-2x-2y+1=0的实数对(x,y)中,(y)/(x+1)的最大值是?
设Y/(X+1)=K 得 Y=K(X+1) 或 KX-Y+K=0 ----(1)
(X,Y) 在过点(-1,0) 斜率为Kd的直线上；
原式 X²+Y²-2x-2y+1=0 简化得 (X-1)²+(Y-1)²=1 ----- (2)
即 (X,Y)在以圆心为（1,1）,半径为1的圆周上.
(X,Y)同时满足（1）（2）时,即（X.Y）为直线 Y=K(X+1) 与圆X²+Y²-2x-2y+1=0 的交点.
圆周上的所有点与（-1.0）连接成直线,直线斜率K值越大,而K=Y/（X+1）越大.
过点(-1.0)的直线束与圆(X-1)²+(Y-1)²=1 相切,是直线斜率的最大或最小值.
圆与直线相切时,圆心（1.1)到直线 KX-Y+K=0 距离D=|k-1+k|/√(k²+1)=1
解得 K=0 ,K=4/3 并解得此切点x=1/5 y=8/5
过点（-1.0) 及圆周上的点（1/5. 8/5)的直线,斜率K最大,即K=Y/（X+1）最大值为4/3

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原方程可化为
(x-1)²+(y-1)²=1
∴可设
x=1+cost,
y=1+sint
原式
=[(sint)-(-1)]/[cost-(-2)]
∴该式的几何意义即是：
连接单位元上的点P(cost,sint),与定点Q(-2,-1)的直线PQ的斜率
数形结合可知，该斜率最大值=4/3
∴原...

全部展开

原方程可化为
(x-1)²+(y-1)²=1
∴可设
x=1+cost,
y=1+sint
原式
=[(sint)-(-1)]/[cost-(-2)]
∴该式的几何意义即是：
连接单位元上的点P(cost,sint),与定点Q(-2,-1)的直线PQ的斜率
数形结合可知，该斜率最大值=4/3
∴原式max=4/3

收起

将方程化为(x-1)^2+(y-1)^2=1
这是一个以(1,1)为圆心，1为半径的圆
由图象可知2>=x>=0,2>=y>=0
求(y)/(x+1)的最大值，x一定时，y越大，所得的值越大，可知
所求的点(x,y)一定在上半圆
同理，y一定时，x越小，所得的值越大，可知
所求的点(x,y)一定在右半圆
过圆心，分别作两直线平行于两坐标轴，将...

全部展开

将方程化为(x-1)^2+(y-1)^2=1
这是一个以(1,1)为圆心，1为半径的圆
由图象可知2>=x>=0,2>=y>=0
求(y)/(x+1)的最大值，x一定时，y越大，所得的值越大，可知
所求的点(x,y)一定在上半圆
同理，y一定时，x越小，所得的值越大，可知
所求的点(x,y)一定在右半圆
过圆心，分别作两直线平行于两坐标轴，将圆分成四份，所求的点就一定在右上份。
如果y/(x+1)=a，a为常数
则y=ax+a
如果y=ax+a过圆和y轴切点(0,1)
则a=1
直线y=x+1过圆和y轴切点(0,1)
解方程组
y=x+1
x²+y²-2x-2y+1=0
得x1=0,y1=1或x2=1,y2=2
因为直线与圆有两个交点，所以交点处所得的值不是最大值
设与直线y=x+1平行的直线y=x+b与圆相切与右上1/4圆
即b>1
则有(x-1)²+(x+b-1)^2=1
2x^2-2x+2(b-1)x+(b-1)^2=0
2x^2+2(b-2)x+(b-1)^2=0
判别式=4(b-2)^2-8(b-1)^2=0
-b^2-4b+4+4b-2=0
b^2=2
b=正负根号2
所以直线y=x+根号2与圆的切点就是所求的点
x=(2-根号2)/2
y=(2+根号2)/2
所以(y)/(x+1)的最大值是：
[(2+根号2)/2]/[(2-根号2)/2+1]=(5+3倍根号2)/7

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圆心为（1,1），半径为1，设y/(x+1)=k，则kx-y+k=0
圆心到直线的距离为|k-1+k|/√(k²+1)=1 解得k=0或k=4/3
所以最大值为4/3，最小值为0