已知实数xy满足方程(x-3)²+(y-3)²=6,求x+y的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:49:23

已知实数xy满足方程(x-3)²+(y-3)²=6,求x+y的最大值和最小值
已知实数xy满足方程(x-3)²+(y-3)²=6,求x+y的最大值和最小值

已知实数xy满足方程(x-3)²+(y-3)²=6,求x+y的最大值和最小值
学过圆了吧~
上述方程可看作圆的方程 以（2,2）为圆心 根号6为半径 在坐标轴上做出这个圆的图像 设x+y=m 则 y=m-x 因为m为截距 所以m最大和最小时也就是y=m-x与圆相切时
剩下的自己算吧 我算的MS最小为4减二倍根号3 最大是4加二倍根号3

解:
由于(x-3)^2+(y-3)^2=6
则:
[(x-3)/根号6]^2+[(y-3)/根号6]^2=1
利用三角代换:
则设:
sina=(x-3)/根号6
cosa=(y-3)/根号6
则:
x=根号6sina+3
y=根号6cosa+3
则:(x+y)
=根号6(sina+cosa)+6

全部展开

解:
由于(x-3)^2+(y-3)^2=6
则:
[(x-3)/根号6]^2+[(y-3)/根号6]^2=1
利用三角代换:
则设:
sina=(x-3)/根号6
cosa=(y-3)/根号6
则:
x=根号6sina+3
y=根号6cosa+3
则:(x+y)
=根号6(sina+cosa)+6
=根号6[根号2sin(a+pai/4)]+6
=2根号3sin(a+pai/4)+6
由于sin(a+pai/4)属于[-1,1]
则:(x+y)
=2根号3sin(a+pai/4)+6
属于[6-2根号3,6+2根号3]
则:
x+y的最大值=6+2根号3
x+y的最小值=6-2根号3

收起

已知实数xy满足方程(x-3)²+(y-3)²=6,求x+y的最大值和最小值 已知实数x,y满足x²+xy+y²=1,则x²-xy+y²的最大值是 ,最小值是 已知实数x、y满足5x²-3xy+1/2y²-2x+1/2y+1/4=0 求x、y的值 已知实数x、y满足5x²-3xy+1/2y²-2x+1/2y+1/4=0 求x、y的值 已知实数x、y满足x²+xy-y²=0,求x/y的值 已知x、y是实数,且适合方程（x²+xy-12）²+（xy-2y²-1）²=0 求x、y的值 已知x、y是实数,且适合方程（x²+xy-12）²+（xy-2y²-1）²=0.求x、y的值. 已知,实数xy满足16x²+25y²=400求x²+y²-2的最大值和最小值 已知实数x,y满足方程(x²+2x+3)(3y²+2y+1)=4/3,求x+y的值 已知实数xy满足|x|/4+|y|/3 已知实数xy满足x+2y 已知实数xy满足 x+y-2 已知实数xy满足a^x 已知实数x,y,z满足x+y=4及xy=z²+4,求x+2y+3z的值 已知xy=8满足x²y-xy²-x+y=56,求x²+y²x-3=y-2=z-1,求x²+y²+z²-xy-yz-zx因式分解 如图 已知a>0,方程ax²+bx+c=x的两实数根满足0 若实数X,Y满足方程5X²-12XY+10Y²-6X-14Y+13=0,则X=?Y=? 已知实数X,Y,Z满足 X²-6XY+10Y²+4Y+∣Z²-3Z+2∣+4=0,求（X+Y)的Z次方的值