梯形ABCD中,角B=40度,角C=50°,AD//BC,M,N为BC.AD中点,求证:MN=1/2(BC-AD)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 22:31:58

梯形ABCD中,角B=40度,角C=50°,AD//BC,M,N为BC.AD中点,求证:MN=1/2(BC-AD)
梯形ABCD中,角B=40度,角C=50°,AD//BC,M,N为BC.AD中点,求证:MN=1/2(BC-AD)

梯形ABCD中,角B=40度,角C=50°,AD//BC,M,N为BC.AD中点,求证:MN=1/2(BC-AD)
作AE//CD交BC于E
则:AECD是平行四边形,CE=AD
且:∠AEB=∠C=50
∠BAE=180-(∠B+∠AEB)=180-(40+50)=180-90=90
设F为AE中点,连AF,则:AF=BE/2=(BO-CE)/2=(BC-AD)/2
MF=BM-BF=BC/2-BE/2=BC/2-(BC-CE)/2=CE/2=AD/2
AN=AD/2
所以,AN//FM,AN=FM
所以,AFMN是平行四边形
AF=MN
所以,MN=1/2(BC-AD)