椭圆两焦点F1(0,4)、F2(0,-4),P在椭圆上,若△PF1F2的最大面积是12,则椭圆的方程是( )写出过程,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 07:55:01
椭圆两焦点F1(0,4)、F2(0,-4),P在椭圆上,若△PF1F2的最大面积是12,则椭圆的方程是( )写出过程,谢谢
椭圆两焦点F1(0,4)、F2(0,-4),P在椭圆上,若△PF1F2的最大面积是12,则椭圆的方程是( )
写出过程,谢谢
椭圆两焦点F1(0,4)、F2(0,-4),P在椭圆上,若△PF1F2的最大面积是12,则椭圆的方程是( )写出过程,谢谢
短轴端点处面积取到最大值,则长为2c,高为b,三角形面积为bc=12
因为焦点是F1(0,4)、F2(0,-4),所以c=4,所以b=3
因为c^2=a^2-b^2,所以a^2=25
所以方程为x^2/25+y^2/9=1
若△PF1F2的面积最大,则P点在短轴顶点,S=|F1F2|*b/2=12 b=3 c=4 a^2=b^2+c^2=25
椭圆方程是y^2 /25+x^2 /9=1望采纳 欢迎追问
因为焦点在y轴上,所以设椭圆的标准方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1,因为P在椭圆上,当P在短轴断点时,此时的高最大,底边长一样,所以此时三角形PF1F2面积最大,因为底边长为8,所以根据S=1/2×底×高,所以高为3,所以b=3,又因为a^2=b^2+c^2,c=4,b=3,所以a^2=25,b^2=9,代入得y^2/25+x^2/9=1...
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因为焦点在y轴上,所以设椭圆的标准方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1,因为P在椭圆上,当P在短轴断点时,此时的高最大,底边长一样,所以此时三角形PF1F2面积最大,因为底边长为8,所以根据S=1/2×底×高,所以高为3,所以b=3,又因为a^2=b^2+c^2,c=4,b=3,所以a^2=25,b^2=9,代入得y^2/25+x^2/9=1
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