向量坐标法证明正弦定理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 00:28:14

向量坐标法证明正弦定理
向量坐标法证明正弦定理

向量坐标法证明正弦定理
作单位向量j⊥AC
j(AC+CB)=jAB
jAC+jCB=jAB
jCB=jAB
|CB|cos(π/2-∠C)=|AB|cos(π/2-∠A)
即|CB|sinC=|AB|sinA
a/sinA=c/sinC
其余边同理

记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c ∴a+b+c=0
则i（a+b+c）
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)
=-asinC+csinA=0
接着得到正弦定理

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