正弦定理的证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:30:22

正弦定理的证明
正弦定理的证明

正弦定理的证明

步骤1 　　在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H   

　　CH=a·sinB 　　CH=b·sinA 　　∴a·sinB=b·sinA 　　得到 　　a/sinA=b/sinB 　　同理,在△ABC中, 　　b/sinB=c/sinC 　　步骤2. 　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 　　如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 　　作直径BD交⊙O于D. 　　连接DA. 　　因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 　　因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠ACB. 　　所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 　　类似可证其余两个等式.

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