如何用几何法证明正弦定理和余弦定理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:17:57

如何用几何法证明正弦定理和余弦定理
如何用几何法证明正弦定理和余弦定理

如何用几何法证明正弦定理和余弦定理
http://baike.baidu.com/view/147231.htm有非常详细的解释

这是2010年四川的高考题啊!

楼上的，2010年四川的高考题 叫你证明的是和差的正余弦公式！

步骤1 　　在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H 　　
CH=a·sinB 　　CH=b·sinA 　　∴a·sinB=b·sinA 　　得到 　　a/sinA=b/sinB 　　同理，在△ABC中， 　　b/sinB=c/sinC 　　步骤2. 　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 　　如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O...

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步骤1 　　在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H 　　
CH=a·sinB 　　CH=b·sinA 　　∴a·sinB=b·sinA 　　得到 　　a/sinA=b/sinB 　　同理，在△ABC中， 　　b/sinB=c/sinC 　　步骤2. 　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 　　如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 　　作直径BD交⊙O于D. 　　连接DA. 　　因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度 　　因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C. 　　所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 　　类似可证其余两个等式。

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