作业帮求极限：X趋向0时x/[(lnx)^x]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:54:45
求极限：X趋向0时x/[(lnx)^x]
求极限：X趋向0时x/[(lnx)^x]
求极限：X趋向0时x/[(lnx)^x]
一眼就看出是0啦啊
(lnx)^x 这个分母在 x趋近于0的时候是 不 趋近于0的.
而分子 x 趋近于0 那么结果肯定是0啊
x应该从右方趋于0吧？
如果这样，先求(lnx)^x的极限，
这是无穷大的0次方型，可用指数对数函数的性质来求。
因lim(x->0)xlnlnx=lim(x->0)lnlnx/(1/x)
用洛必达法则得，上式=-lim(x->0)x/lnx=0，
所以lim(x->0)(lnx)^x=e^0=1
再求原极限，因分子趋于0，分母趋于1，
所以...
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x应该从右方趋于0吧？
如果这样，先求(lnx)^x的极限，
这是无穷大的0次方型，可用指数对数函数的性质来求。
因lim(x->0)xlnlnx=lim(x->0)lnlnx/(1/x)
用洛必达法则得，上式=-lim(x->0)x/lnx=0，
所以lim(x->0)(lnx)^x=e^0=1
再求原极限，因分子趋于0，分母趋于1，
所以极限等于0
收起
(lnx)^x趋向与(lnx)^0=1,分子趋向于0所以为0
求极限：X趋向0时x/[(lnx)^x]
求x(lnx)^2的极限,x趋向于0+
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