在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF.你能说明三角形ECF是等边三角形吗/

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 07:51:18

在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF.你能说明三角形ECF是等边三角形吗/
在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF.你能说明三角形ECF是等边三角形吗/

在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF.你能说明三角形ECF是等边三角形吗/
连接AC
∵∠B=∠D=60°,AB=BC=CD=AD
∴△ABC,△ADC是等边三角形.
∴∠DAC=∠B=60°,AC=BC
又∵AF=BE
∴△AFC≌△BEC
∴CF=CE,∠BCE=∠ACF
∵∠FCE=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°
∴△ECF是等边三角形

做爱

△ECF就是正三角形！
可以设菱形边长为a，BE=AF=x (0＜x＜a)。
则根据余弦定理可以得到：
CE=√(a^2+x^2-2axcos60°)=√(a^2+x^2-ax)
EF=√[(a-x)^2+x^2-2(a-x)xcos120°]=√(a^2+x^2-ax)
CF=√[(a-x)^2+a^2-2(a-x)acos60°]=√(a^2+x^2-ax)
CE=EF=CF
所以，这是正三角形

放你娘的屁

证明：
连接AC
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°
∴∠BAC=∠CAF=60°
∴∠CAF=∠B
∴△ABC是等边三角形
∴CB=CA
∵BE=AF
∴△BCE≌△ACF
∴CE=CF，∠BCE=∠ACF
∵∠BCE+∠ACE=60°
∴∠ACF+∠ACE=60°
即∠ECF=60°
∴△CEF是等边三角形

在三角形BEC和三角形AEF中
BE=AF
角B=角FAC
BC=AC(因为菱形ABCD中,∠B=60°,所以三角形ABC为政三角形)
所以三角形BEC和三角形AEF全等
所以EC=FC,角BCE=角ACF
又因为角BCE+角EAC=60度=角ACF+角EAC=角ECF
所以三角形ECF是等边三角形

连接AC，因为角B=60度，
所以角BAD=120度，所以角CAD=60度
因为角B=60度，BC=AB
所以三角形ABC是等边三角形
所以AC=BC
因为BE=AF,角B=角CAD
所以三角形BCE全等于三角形ACF
所以CE=CF,角ECB=角FCA
因为角BCE+角ACE=60度
所以角ACF+角ACE=60度
...

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收起

在菱形ABCD中作三角形AEF,点E在菱形边BC上,点F在菱形边DC上,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,求∠CEF的大小 1、初二菱形几何题1、在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CEF的度数. 在菱形ABCD中,角B=60°,点E,F分别在BC,CD上,四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的二分之一那么角CEF和角BAE的大小关系如何三角函数如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上.如图,若BE=AF,问：点C在线段EF的垂直平分线上吗?请说明理由. 在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上.如图,若BE=AF,问：点C在线段EF的垂直平分线上吗?请说明理由. 菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连E F、EC、CF.求证;△EFC是越快越好!用户名：飞鸟信鹤野刚士 |分类：|浏览5次今天 00:54菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD 如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若∠AEF＝60°,求证：△AEF是等边三角形. 菱形abcd中角b等于60°点e在bc上点f在cd上角aef等于60°求证三角形aef为等边三角形如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF绕点A旋转,且∠EAF=60° (1)如图1,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD分别相交于点E、F.请你证明：∠BAE=∠CEF(2)如图2,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD的延长线分别相交于点E 菱形ABCD中,点E,F分别在BC,CD边上,且角EAF=角B.如果角B=60度,就求证AE=AF 如图在菱形abcd中 ∠b=60°点e f分别在ab ad上且be=af 你能说明△ecf是等边三角形吗? 在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF.你能说明三角形ECF是等边三角形吗/ 如图在菱形abcd中 ∠b=60°点e f分别在ab ad上且be=af 你能说明△ecf是等边三角形吗? 如图,在菱形ABCD中,E,F是分别在AB,AD上的动点,且BE=AF,∠B=60°,求证△EFC为等边三角形.