如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF绕点A旋转,且∠EAF=60° (1)如图1,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD分别相交于点E、F.请你证明：∠BAE=∠CEF(2)如图2,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD的延长线分别相交于点E

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 23:29:23

如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF绕点A旋转,且∠EAF=60° (1)如图1,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD分别相交于点E、F.请你证明：∠BAE=∠CEF(2)如图2,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD的延长线分别相交于点E
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF绕点A旋转,且∠EAF=60°
(1)如图1,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD分别相交于点E、F.请你证明：∠BAE=∠CEF
(2)如图2,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD的延长线分别相交于点E、F,那么∠BAE与∠CEF又有何数量关系?写出你的结论并加以证明

如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF绕点A旋转,且∠EAF=60° (1)如图1,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD分别相交于点E、F.请你证明：∠BAE=∠CEF(2)如图2,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD的延长线分别相交于点E
初三现在没学四点共圆,现改用三角形全等方法.
题目中图1没给,可自己画一个∠EAF在∠BAD内,显然∠BAE和∠CEF是锐角,不可互补只能相等.题目（1）没问题.
(1)连结AC,由菱形性质易知∠B=∠ACF=60°,AB=AC,∠BAC=∠EAF=60°,再同时减去∠EAC就得到∠BAE=∠CAF.从而△ABE≌△ACF,得AE=AF又∠EAF=60°有△AEF是等边三角形.再由三角形外角性质知∠AEF=∠B+∠BAE=60°+∠BAE,∠AEG=∠AEF+∠CEF=60°+∠CEF从而由等式性质得：∠BAE=∠CEF.
(2)∠BAE与∠CEF互补
由类似（1）方法知△ACE≌△ADF,得AE=AF又∠EAF=60°有△AEF是等边三角形.从而∠ACD=∠AEF=60°再由三角形外角性质知∠CAE+∠CEA=60°.因此∠BAC+∠CAE+∠CEA +∠AEF=180°即∠BAE与∠CEF互补.