三角函数如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 17:17:40

三角函数如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长
三角函数如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长

三角函数如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长
设BE的长度为x,则 三角形ABE中有：
cosB=BE/AB =>AB=BE/cos30
AB=x/cos30
BC=BE+1
因为ABCD 是菱形,所以有
AB=BC=CD=DA
x/cos30=x+1
方程解得x=2√3+3
BC=2√3+3+1=2√3+4
菱形ABCD的周长=4BC=（2√3+4）*4
=8√3+16

8

设BE长度为X，则AB长度为2X，菱形ABCD中有2X=X+1，X=1，则菱形ABCD的周长是8

答：连接AC，BD交于O点，由菱形性质可知，AC⊥BD，
因为,∠B=30°,所以,∠BCD=180°-30°=150°,由菱形性质，可知,∠BAC=∠BCA=75°，
因为∠BCA=75°,所以AC=1/cos75°,
由于直角三角形BOC相似于直角三角形AEC，
所以BC：OC=AC：EC
而OC=1/2AC，
所以：BC=1/2*(AC^2)/...

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答：连接AC，BD交于O点，由菱形性质可知，AC⊥BD，
因为,∠B=30°,所以,∠BCD=180°-30°=150°,由菱形性质，可知,∠BAC=∠BCA=75°，
因为∠BCA=75°,所以AC=1/cos75°,
由于直角三角形BOC相似于直角三角形AEC，
所以BC：OC=AC：EC
而OC=1/2AC，
所以：BC=1/2*(AC^2)/EC=1/2*（1/cos75°）^2
由三角函数积化和差公司:cos75°cos75°=1/2(cos150°+cos0°)=1/2(1-√3/2)
菱形的周长=4*BC=4*1/2（1/cos75°）^2=2/(1/2(1-√3/2))=4/(1-√3/2)=8(2+√3)
完.

收起

设AE为a,则AB=2a,BE=√3a
因为是菱形，所以2a=√3a+1,解得a=2+√3,所以，周长为8a，即8（2+√3）

三角函数如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长 如图所示在菱形ABCD中AE⊥CD且AE＝OD,求证△AOD≌△DEA 如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长 如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长 如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长 如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=24,AE垂直BC于点E,则AE的长为? 在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24cm2,且AE=4cm,则菱形ABCD的边长为 在菱形中ABCD, 如图所示,在菱形ABCD中,CE垂直于AB于E,CF垂直于AD于F,求证：AE=AFrutu 在菱形ABCD中,AE⊥CD,且AE=OD,求∠ADC的度数 在菱形ABCD中,AE⊥CD,且AE=OD,求∠ADC的度 在菱形ABCD中,AE⊥CD,且AE=OD,求∠ADC的度数. 有关菱形的几道数学题~1.如图所示,一直在菱形abcd中,AE⊥CD于E,∠ABC=60°求∠CAE的角度,?t=1323784577800&t=13237845788112.已知在ABCD中,AE⊥BC于E,BE=EC,AC=6,求菱形ABCd的边长.不要只写答案,每一步过程, 在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,AD=3,求BD的长.菱形ABCD的面积~急 在菱形ABCD中,AE⊥BC,BE=EC,AD=4,求菱形ABCD的面积 如图所示,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证：□ABCD是菱形. 在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF求证平行四边形ABCD是菱形 已知：在菱形ABCD中,E,F在AC上,且AE=CF.求证四边形DEBF是菱形