如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:04:37

如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF

如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
证明：过E做EM∥BC,交AD于M
则EF/BF=ME/BD,ME/DC=AE/AC
∵AD是△ABC的中线
∴ME/DC=EF/BF=AE/AC
又∵AE=EF
∴AC=BF
图在这里：http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/50e35b2bc65c103800c4138bb2119313b17e8972.html

延长AD至G，是AD＝GD
∵AD平分BC
∴BD=CD
在△BDG和△DCA中
BD＝CD
∠BDG=∠ADC
GD=AD
∴△BDG≌△DCA
∴∠DAC=∠G
∵AE=EF
∴∠AFE=∠FAE
∵∠EFA＝∠EAF
∠EAF＝∠G
∠EFA＝∠BFG
∴∠BFG＝∠G
∴...

全部展开

延长AD至G，是AD＝GD
∵AD平分BC
∴BD=CD
在△BDG和△DCA中
BD＝CD
∠BDG=∠ADC
GD=AD
∴△BDG≌△DCA
∴∠DAC=∠G
∵AE=EF
∴∠AFE=∠FAE
∵∠EFA＝∠EAF
∠EAF＝∠G
∠EFA＝∠BFG
∴∠BFG＝∠G
∴BG=BF
∵△BDG≌△DCA
∴BG=AC
∵BG=BF
∴AC=BF
应该对吧，有点不确定诶。

收起

找到EC的中点G，连接GD，即可得，AG=GD,又因为GD=1/2BE既得，DG=AG=AE+EG=EF+GE=EF+1/2EC=1/2BE
两边同乘2得 2EF+EC=BE=BF+EF
两边减去EF即可得EF+EC=AE+EC=AC=BF

如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF 如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF 如图所示,AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于F,BE⊥AD交AD延长线于E.求证：BE=CF. 如图所示,AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线与AC交与F则AF比AC等于 如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连结BE并延长,交AC边于点F,DG是△BCF的中位线.求证:AF=1/2FC. 如图所示,AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,连结BE并延长交AC与F点,则AF=1/2F如图所示，AD是三角形ABC的中线，E是AD的中点，连结BE并延长交AC与F点，则AF=1/2FC请说明理由 如图所示,BE是∠ABC的平分线,AD‖BC且AD交BE与点D,已知△ADE=155°求△A的度数 如图所示,AD是△ABC的中线,F是AC上一点,且CF=2AF,连接BD交AD于点E,求证：BE=3EF 如图所示,AD是△ABC的高,BE是AC边上的中线,∠CBE=30°.求证AD=BE 如图,A.D是△ABC的中线,E为AD中点,连BE并延长交AC于F,求AF.CF的数量关系. 如图所示,AD是△ABC的中线,AE是三角形ACD的中线,已知DE=2cm,求BD,BE,BC的长 如图所示已知ad是三角形abc的中线分别过点b,c做be垂直于点e,cf垂直ad交ad的延长线于点f求证be=cf 如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.请你猜想∠ADC和 如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且 AE=EF,求证：AC=BF AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE＝EF,求证AC＝BF. 如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证：AC=BF AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证：AC=BF. 已知AD是△ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE＝FE,证明AC=BF